如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且=.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长.
(1)证明:连结OC,如图,
∵=,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:连结BE交OC于F,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB==,
而BC=3,
∴AC=4,
∴AB==5,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴=,即=,解得AD=,
∵=,即=,解得CD=,
∵=,
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四边形DEFC为矩形,
∴EF=CD=,
∴BE=2EF=,
∵AB为直径,
∴∠BEA=90°,
在Rt△ABE中,AE===,
∴DE=AD﹣AE=﹣=.
科目:初中数学 来源: 题型:
贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元.150000这个数用科学记数法表示为( )
| A. | 1.5×104 | B. | 1.5×105 | C. | 1.5×106 | D. | 15×104 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( )
| A. | DE=BE | B. | = |
| C. | △BOC是等边三角形 | D. | 四边形ODBC是菱形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
2014年天水市初中毕业生约47230人.将这个数用科学记数法表示为( )
| A. | 4.723×103 | B. | 4.723×104 | C. | 4.723×105 | D. | 0.4723×105 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
下列说法中,正确的是( )
| A. | 相等的角一定是对顶角 |
| B. | 四个角都相等的四边形一定是正方形 |
| C. | 平行四边形的对角线互相平分 |
| D. | 矩形的对角线一定垂直 |
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