分析 由平行四边形的性质和已知条件得出∠A=∠C,AG=CH,由SAS证明△AGE≌△FHC,得出GE=FH,同理:GF=EH,证出四边形EGFH是平行四边形,再由对角线互相垂直,即可得出结论.
解答 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C,
∵DH=BG,
∴AG=CH,
在△AGE和△FHC中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AG=CH}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AGE≌△FHC)SAS),
∴GE=FH,
同理:GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形,
又∵EF⊥GH,
∴四边形EGFH是菱形.
点评 本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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