Question

【题目】如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD、AE，则∠EAD的度数为( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD=30°，再根据圆周角定理得∠AED=∠AOD=15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD=60°，则∠DOE=120°，求出∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°，则∠ADE=45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．

如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，

∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，
∴∠AOD=30°，
∴∠AED=∠AOD=15°，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠EFD=60°，
∴∠DOE=2∠EFD=120°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=120°-30°=90°，
∴∠ADE=∠AOE=45°，
∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=180°-15°-45°=120°．
故选：C．