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9.已知一次函数y=(m-1)x+2m+3
(1)若图象经过原点,求m的值;
(2)若图象平行于直线y=2x,求m的值;
(3)若图象交y轴于正半轴,求m的取值范围;
(4)若图象经过一、二、四象限,求m的取值范围.
(5)若图象不过第三象限,求m的取值范围.
(6)若y随x的增大而增大,求m的取值范围.

分析 (1)根据图象经过原点,b=0即可解决问题.
(2)根据图象平行于直线y=2x,所以k相同即可解决问题.
(3)根据若图象交y轴于正半轴,b>0,即可解决问题.
(4)根据若图象经过一、二、四象限,k<0,b>0解不等式组即可解决问题.
(5)根据图象不过第三象限,k<),b≥0,解不等式组即可解决问题.
(6)根据y随x的增大而增大,k>0,即可解决问题.

解答 解:(1)∵一次函数y=(m-1)x+2m+3图象经过原点,
∴2m+3=0,
∴m=-$\frac{3}{2}$.
(2))∵一次函数y=(m-1)x+2m+3图象平行于直线y=2x,
∴m-1=2,
∴m=3.
(3)∵)∵一次函数y=(m-1)x+2m+3图象交y轴于正半轴,
∴2m+3>0,
∴m>-$\frac{3}{2}$,
(4)一次函数y=(m-1)x+2m+3图象经过一、二、四象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1<0}\\{2m+3>0}\end{array}\right.$解得-$\frac{3}{2}$<m<1.
(5)一次函数y=(m-1)x+2m+3图象不过第三象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1<0}\\{2m+3≥0}\end{array}\right.$,解得-$\frac{3}{2}$≤m<1.
(6)一次函数y=(m-1)x+2m+3,y随x的增大而增大,
∴m-1>0,
∴m>1.

点评 本题考查一次函数的系数与图象,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.

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