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    8．某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？

    分析 连结AB、BC、AC，作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，根据线段垂直平分线定理即可得到点P到点A、B、C的距离相等，所以点P为所求．

    解答 解：如图，这所中学建在P点位置（点P为△ABC的外心）．
    连结AB、BC、AC，作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则点P到点A、B、C的距离相等．

    点评 本题考查了作图-应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

    练习册系列答案
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    18．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    19．对于任意的有理数a，方程2x2+（a+1）x-（3a2-4a+b）=0的根总是有理数，则b的值为（　　）
    A．1B．-1C．2D．0

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    16．分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形：△ABE、△CDG，△ADF．
    （1）如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系，并进行证明．
    （2）如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接EF，EF，（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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    3．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．则甲获胜的概率是$\frac{1}{3}$．

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    13．在△ABC中，∠ACB=45°，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
    （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
    （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．在菱形ABCD中，∠A=60°，以D为顶点作等边三角形DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP
    （1）如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3，求MN的长；
    （2）如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN；
    （3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以D为顶点作三角形DEF，满足DE=DF且∠EDF=∠ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究∠ABD与∠MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论．

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    17．如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O于C，连接BC交OP于E．
    （1）求证：PB为⊙O的切线；
    （2）连接AC，若tan∠ACB=$\frac{3}{4}$，⊙O的半径为5，求CE的长．

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    18．先化简再求值：（a+2）2+（1-a）（a+1）-（a-2）（a+1），其中a2-5a-3=0．

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