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    （本小题满分14分）

    已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，），  与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存   在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

    （1）

    （2）

    （3）或

    解析:（1）由题意，得

           解得.……2分

        ∴所求抛物线的解析式为：．.……3分

    (2)设点P的坐标为(x，0)，过点D作DG⊥x轴于点G．

    ∴由，得．

        ∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（-4，0）．.……4分

        ∴AB=6，BP=2-x．

        ∵点P在线段AB上，

        ∴．.……5分

    ∵PD∥BC，

    ∴△APD∽△ABC

    ∴   

    即，∴．

     ∴

      

       .……8分

    又，

    ∴当时，有最大值3，此时P．.……9分

    （3）存在．

    在△OMF中．

    ①若MO=MF，∵B（-4，0），M（-2，0），故BM=OM=MF=2．

    又在Rt△BOC中，OB=OC=4，∴∠OBC=45°．∴∠MFB=∠OBC=45°．

    ∴∠BMF=90°．此时，点F的坐标为（-2，-2）．

    由，得．

    此时，点Q的坐标为：．.……11分

    ②若OF=MF，过点F作FE⊥x轴于点E，

    由等腰三角形的性质得：，∴BE=3，

    ∴在等腰直角△BEF中，EF=BE=3．∴F（-1，-3）．

    由，得．

    此时，点Q的坐标为：．.……13分

    ③若OM=OF，∵OB=OC=4，且∠BOC=90°，∴，

    ∴点O到BC的距离为，而OF=OM=2<，

    此时，不存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形．.……14分

    综上所述，存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形．所求点Q的坐标为：

    或．

     

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    25.（本小题满分14分）

    如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。

    （1）求该二次函数的关系式；

    （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

    （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）

    经过点（0,4）.

    （1）       求m的值；

    （2）       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.

    ① 试求平移后的抛物线的解析式；

    ② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）
    已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存  在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年广东省萝岗区初中毕业班综合测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
     
    【小题1】（1）求点A的坐标；
    【小题2】（2)当b=0时（如图2），求与的面积。
    【小题3】（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？
    【小题4】（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学 题型：解答题

    （2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）

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    （1）       求m的值；

    （2）       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.

    ①  试求平移后的抛物线的解析式；

    ②  试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

     

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