Question

【题目】如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．

过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：

∴∠BCO=∠AFO=90°，

∵A（3，1），

∴OF=3，AF=1，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，

∴∠BOC=∠AOF，

∵OA=OB，

∴△BOE≌△AOF（AAS），

∴BE=AF=1，OE=OF=3，

∴B（﹣1，3），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+，

当x=0时，y=，

∴点C的坐标为（0，），

故答案为：（0，）．