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如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A、B重合),F是边BC上一点(不与B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,则CF=       

试题分析:①当∠DEF=90°时,设AE=x,则BE=4﹣x,
易求△ADE∽△BEF,


∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△ADE是相似三角形,


整理得,6x=12或x2﹣4x+9=0(无解),
解得x=2,
∴BE=4﹣2=2,

解得BF=
CF=3﹣=
②当∠DFE=90°时,设CF=x,则BF=3﹣x,
易求△BEF∽△CFD,


∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△DCF是相似三角形,


整理得,8x=12或x2﹣3x+16=0(无解),
解得x=
综上所述,CF的值为
故答案为:
故答案是
练习册系列答案
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如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=          

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4,将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=     度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,当D在BA的延长线上时,设BF=x,两块三角板重迭部分的面积为y.求y与x的函数关系式,并求出对应的x取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,且相似比为,若边上的中线,则边上的中线=        

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如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合.

(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1∶2;
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).

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如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC=
A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(  )
A.B.
C.D.2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

用放大镜将图形放大,应该属于(    )
A.平移变换;B.相似变换;C.对称变换;D.旋转变换.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等边△中,相交于点,则∠等于(  )
A.75°B.60°C.55°D.45°

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