练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．
    教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
    学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
    ①存在函数，其图象经过（1，0）点；
    ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
    ③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
    ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
    教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
    考点：二次函数综合题
    专题：压轴题,分类讨论
    分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；
    ②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；
    ③根据二次函数的增减性，即可作出判断；
    ④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．
    解答：解：①真；将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，
    解得：k=0．
    运用方程思想；

    ②假；反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；

    ③假；如k=1，-
    b
    2a
    =
    5
    4
    ，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；

    ④真；当k=0时，函数无最大、最小值；
    k≠0时，y最=
    4ac-b2
    4a
    =-
    24k2+1
    8k
    ，
    ∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；
    当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．
    点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
    （1）求证：△BCD≌△FCE；
    （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
    （1）求证：△CDE∽△CAD；
    （2）若AB=2，AC=2
    		2
    ，求AE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，BC=8cm，对角线AC比AB多4cm，BE⊥AC于点E，求BE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
    甲：8，8，7，8，9
    乙：5，9，7，10，9
    （1）填写下表：
    平均数众数中位数方差
    甲8
     
    		80.4
    乙
     
    		9
     
    		3.2
    （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
    （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
     
    ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究并证明以下问题：
    （1）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=60°，点BO为线段上任意一点，以AP为边作等边三角形APF．连结BF，求证：BF=OP．
    （2）如图2，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连结BF，直接写出BF与CP的数量关系
     
    ．
    （3）如图3，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，点P为BC边上一点，以AP为对角线作菱形AFPM，满足∠ABC=∠AFP，连结BF，猜想BF与CP的数量关系，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简，再求值：（
    2
    x-1
    +
    1
    x+1
    ）•（x2-1），其中x=
    		3
    -1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案