为了准备科技节创意销售.宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲.乙两种型号的小元件.甲型小元件的单价是6元.乙型小元件的单价是3元.该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍.同时.为了控制成本.该同学购买小元件的总费用不超过480元．(1)该同学最多可购买多少个甲型小元件?(2)在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．
（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？
（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了$\frac{1}{2}$a%，求a的值．

分析（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据总价=单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了$\frac{1}{2}$a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，
根据题意得：6x+3×2x≤480，
解得：x≤40．
答：该同学最多可购买40个甲型小元件．
（2）设y=a%，
根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+$\frac{1}{2}$y），
整理得：4y²-y=0，
解得：y=0.25或y=0（舍去），
∴a%=0.25，a=25．
答：a的值为25．

点评本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．

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