名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、
．求证：平分
；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．
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如图，已知直线
与反比例函数
的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值;
（2）求反比例函数的表达式;
（3）求△AOB的面积.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，四边形
、
是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心
旋转,正方形静止不动．
（1）如图1，当
四点共线时，四边形
的面积为__；
（2）如图2，当
三点共线时，请直接写
出
= _________；
（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线
与直线
的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．
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科目：初中数学 来源： 题型：
列方程或方程组解应用题：
“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，
其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM．
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，
=_______；
②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转
角（
），
其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
（2）如图3，若BO=
，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．
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有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 ．
，
，
，则BC的长是 ．
经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) 