Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=CD，

∴ = ，

∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，

∴∠BAD=78°，

∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠BCD=102°；

（2）解：∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，

∴∠CBD=∠BAE，

∴∠CEB=∠BAE+∠2，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，

∴∠1=∠2．

【解析】（1）根据BC=CD，得到 = ，求出∠BAD=78°，根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．