Question

16．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度数．

Answer 1

分析 先根据切线的性质得∠BAD=90°，再利用三角形外角性质求出∠B，然后在Rt△ABD中利用互余计算∠ADB的度数．

解答 解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
而∠AOC=∠B+∠OCB，
∴∠B=$\frac{1}{2}∠$AOC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°-∠B=50°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．