解:(1)因为直线
分别与x轴、y轴交于点A和点B;
由x=0,得y=3,y=0,得x=4,
所以A(4,0),B(0,3);
把C(-1,0),B(0,3)代入y=ax
2-4ax+c中,
得
,
解得
;
∴这个二次函数的解析式为
;
,P点坐标为P
;
(2)设二次函数图象的对称轴与直线
交于E点,与x轴交于F点;
把x=2代入
得,
,
∴
,
∴
;
∵PE∥OB,OF=AF,
∴BE=AE,
∵AD∥BP,
∴PE=DE,
;
(3)∵
,
∴
,
∴ED>OE;
设圆O的半径为r,以PD为直径的圆与圆O相切时,只有内切,
∴|
-r|=
,
解得:
,
,
即圆O的半径为
或
.
分析:(1)根据已知直线的解析式,可求得A、B的坐标,然后将B、C的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值,从而确定该抛物线的解析式;利用配方法将所得抛物线解析式化为顶点坐标式,进而可求得顶点P的坐标;
(2)由(1)的P点坐标知:抛物线的对称轴为x=2,因此抛物线对称轴经过AB的中点,设此交点为E,若BP∥AD,那么PE=DE,根据抛物线的对称轴方程易求得E点坐标,从而可得到PE的长,根据PD=2PE即可得解;
(3)由(2)知E是PD的中点,OE的长易求得,比较ED、OE的大小后发现,DE>OE,若⊙E、⊙O相切,那么只有内切一种情况,故两圆的半径差等于圆心距,由此求得⊙O的半径.
点评:此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、圆与圆的位置关系等知识,难度适中.