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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(π取3.14)( )

A.2.7
B.2.5
C.2.3
D.2.1
【答案】分析:如图,连接OD,则四边形OECD是正方形,根据题意知道S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-πOE2,S△AEO=OE•AE,而OE∥CB,由此即可取出的值.
解答:解:如图,连接OD,
∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,
∴四边形OECD是正方形,
而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-πOE2=S△AEO=OE•AE,
∴OE:AE=:(1-),
∵OE∥BC,
==:(1-)≈2.3.
故选C.
点评:此题主要考查正方形的判定和性质,扇形的面积公式,直角三角形的面积公式,平行线的性质,综合性强;但题型常规,图形较熟悉,而有些学生不会添辅线导致不能解题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
BC
AC
的值约为(π取3.14)(  )
A、2.7B、2.5
C、2.3D、2.1

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•南湖区二模)如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,以O为圆心,OA长为半径的⊙O切BC于点D,且分别交AC、AB于点E、F,若AC=6,BC=6
3

(1)求⊙O的半径;
(2)求弓形EDF的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么
2ACBC
的值为
4-π
4-π

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年浙江乐清育英寄宿学校九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,点ORtABC的斜边AB上,OAC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CDCE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与AOE的面积相等,那么的值为?? ____????

 

 

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如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值为         

 

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