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15.如图所示,△A′B′C′是△ABC平移后得到的,△ABC内任意一点M(x0,y0)平移后对应点M(x0-5,y0-3)
(1)试述△ABC是经过怎样平移后变为△A′B′C′的?
(2)求A′B′C′的坐标;
(3)求S△A′B′C′的值.

分析 (1)根据M点的坐标变化即可得出结论;
(2)根据M(x0,y0)平移后对应点M(x0-5,y0-3)得到坐标的变化规律,即可求出A′B′C′的坐标;
(3)根据S△A′B′C′=S△ABC=S矩形BGDE-S△BGC-S△ADC-S△ABE=进行解答.

解答 解:(1)将ABC向左平移5个单位,向下平移3各单位即可得到△A′B′C′;
(2)A(3,6),B(1,2),C(6,4)的横坐标-5,纵坐标-3即可得A′(-2,3);B′(-4,-1);C′(1,1).
(3)如图,S△A′B′C′=S△ABC=S矩形BGDE-S△BGC-S△ADC-S△ABE=5×4-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×2×5=7.

点评 本题考查了作图--平移变换,根据坐标变化得出图形变化规律是解题的关键.

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当△A′B′C绕点C旋转到图③所示的位置时,小明猜想(Ⅰ)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△A′BC和AB′中BC,′C边上的高A′D,AE,请你证明小明的猜想;
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