分析 延长FH交AC的延长线于点M,作CN∥AB,交FM于点N,易证△AFH≌△AFM,得到∠M=∠AFH,AF=AM,由CN∥AB,得到∠CNM=∠AFH,∠B=∠ICN,则∠CNM=∠M,所以CM=CN,根据CM=AD-EC,BF=AD-DF,DF=CE=AE,得到BF=CN=CM,可证明△BFI≌△CIN,则BI=CI.
解答 证明:延长FH交AC的延长线于点M,作CN∥AB,交FM于点N,
∵AG是∠BAC的角平分线,FH⊥AG,
∴∠FAH=∠MAH,∠AHF=∠AHM=90°,
在△AFH和△AFM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAH=∠MAH}\\{AH=AH}\\{∠AHF=∠AHM}\end{array}\right.$,
∴△AFH≌△AFM,
∴∠M=∠AFH,AF=AM,
∵CN∥AB,
∴∠CNM=∠AFH,∠B=∠ICN,
∴∠CNM=∠M,
∴CM=CN,
∵CM=AM-AC=AF-AC=AD+DF-AE-EC,DF=AE,
∴CM=AD-EC
∵BF=AB-AF=2AD-AD-DF=AD-DF,DF=CE,
∴BF=CN=CM,
在△BFI和△CIN中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ICN}\\{∠BIF=∠CIN}\\{BF=CN}\end{array}\right.$,
∴△BFI≌△CIN,
∴BI=CI.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质,作辅助线构造全等三角形并熟练运用全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 40° | B. | 60° | C. | 80° | D. | 100° |
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A. | 3 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 13 |
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A. | 该校七年级学生是总体 | B. | 该校七年级的每一个学生是个体 | ||
C. | 抽出的60名学生是样本 | D. | 样本容量是60 |
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