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如图,点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,则EF的长度为   
【答案】分析:有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF,根据勾股定理求出AE的长,再利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出EF的长.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF,

在Rt△ABE中,AB=4,BE=BC=2,
∴AE==2

∴EF=
故答案为:
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质,其中又涉及正方形的一些性质问题,能够熟练掌握.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,则EF的长度为
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:△ABC为边长是的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒().

【小题1】在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
【小题2】如图2,当点A与点D重合时,作的角平分线EM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
【小题3】如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由

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科目:初中数学 来源:2012届重庆市重庆一中九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,已知:△ABC为边长是的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒().

【小题1】在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
【小题2】如图2,当点A与点D重合时,作的角平分线EM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
【小题3】如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由

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科目:初中数学 来源:2012年山东省滕州市枣庄市育才中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:填空题

如图,点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,则EF的长度为   

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