Question

如图所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：由∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线可以得到∠OBC、∠OCB的度数，又因为EF经过O点且平行BC，所以根据平行线性质可以求出∠EOB，∠FOC，而∠EOF是平角即180°，所以可以求出∠BOC．

解答：解：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=30°，
又∵EF经过O点且平行BC，
∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°，
而∠EOF是平角即180°，
∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°，
则∠BOC=125°．
故填空答案：125．

点评：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．