Question

如图，AC∥BD，∠ABD的角平分线与∠BAC的角平分线相交于点E，过E的直线与AC相交于点P、与BD相交于点Q，若AP=9cm，BQ=5cm，则AB=

 

cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出△QBE≌△FBE，△PAE≌△FAE，推出AP=AF，BF=BQ，代入求出即可．

解答：解：
在AB上截取BF=BQ，连接EF，
∵BE平分∠QBF，AE平分∠PAB，
∴∠PAE=∠FAE，∠QBE=∠FBE，
△QBE和△FBE中

BQ=BF ∠QBE∠FBE BE=BE

∴△QBE≌△FBE，
∴∠BQE=∠BFE，
∵AP∥BQ，
∴∠BQE+∠APE=180°，
∵∠BFE+∠AFE=180°，
∴∠APE=∠AFE，
在APE和△AFE中

∠PAE=∠FAE ∠APE=∠AFE AE=AE

∴△APE≌△AFE，
∴AF=AP，
∵AP=9cm，BQ=5cm，
∴AB=AF+BF=AP+BQ=9cm+5cm=14cm，
故答案为：14．

点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．