Question

【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=8, BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,则重叠阴影部分△AFC的面积为( )

A. 14B. 12C.10D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据翻折的性质可得∠ACD=∠ACF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠CAF，从而得到∠ACF=∠CAF，根据等角对等边可得AF=CF，设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解．

解：由翻折得，∠ACD=∠ACF，

∵长方形对边AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAF，

∴∠ACF=∠CAF，

∴AF=CF，

设AF=x，则BF=AB-AF=8-x，

CF=AF=x，

在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2，

即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

∴重叠阴影部分△AFC的面积=AFBC=×5×4=10．

故选：C．