Question

20．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠CFE的正切值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质结合勾股定理首先求出AE的长，进而得出AF，EF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

解答 解：设AE=x，则EC=x，DE=8-x，
故DE²+DC²=EC²，
则（2-x）²+1²=x²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
则EC=AE=$\frac{5}{4}$，DE=$\frac{3}{4}$，
设BF=y，则AF=FC=1+y，
故BC²+BF²=FC²，
则2²+y²=（1+y）²，
解得：y=$\frac{3}{2}$，
故AF=$\frac{5}{2}$，
故tan∠CFE=tan∠AFE=$\frac{AE}{AF}$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出BF，AE的长是解题关键．