Question

对于任意的自然数n，（n+7）²-（n-5）²一定能被________整除．

Answer 1

24
分析：先用平方差公式因式分解，再计算．
解答：原式=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]
=[n+7+n-5][n+7-n+5]
=12×（2n+2）
=24（n+2）．
∴对于任意的自然数n，（n+7）²-（n-5）²一定能被24整除．
点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．