Question

19．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为-$\frac{5}{2}$，且经过（1，-6）和（-1，0）两点
（1）求此抛物线的表达式；
（2）画出该函数的图象．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）利用描点、连线画出该函数的图象．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将（0，-$\frac{5}{2}$）、（1，-6）、（-1，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=-\frac{5}{2}}\\{a+b+c=-6}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-3}\\{c=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴此抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{5}{2}$；

（2）函数图象如图：

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．