Question

（1）计算：
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解方程：
（4）为了了解某校初三年级200名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩进行分析，下面是根据这20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图，根据题中给出的条件回答下列问题：
①在这次抽样分析的过程中，样本容量是______
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是______；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为______人．

Answer 1

解：（1）：=×=x+1；

（2）解不等式组
由①得x≥-1，
由②得x＜5，
把x≥-1，x＜5在数轴上表示出来，

所以不等式组的解集是：-1≤x＜5；

（3），
设=y，
原方程可变形为：y²+6=5y，
解得：y₁=2，y₂=3，
则=2得x₁=2，
=3得x₂=，
所以原方程的解为：x₁=2，x₂=；

（4）①在这次抽样分析的过程中，样本容量是20，
②71.5-76.5（分）这一小组的频率是：0.1；
③在这次毕业考试中，该校初三年级200名学生的数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的人数约为
200×（0.05+0.25）=60．
故答案为：20，0.02，60．
分析：（1）根据分式混合运算的顺序和法则进行计算即可，
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可，
（3）先设=y，原方程可变形为：y²+6=5y，求出y₁=2，y₂=3，再分别解方程即可，
（4）根据样本容量的定义和频率分布直方图即可求出答案，用在这次毕业考试中，该校初三年级的学生数乘以数学成绩在86.5-96.5（分）这个范围内的频率即可．
点评：此题考查了分式的混合运算、频数分布直方图、分式方程、解不等式组，在计算时要注意运算顺序和结果的符号以及简便方法的运用．