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    如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
    （1）若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
    （2）在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=
    		3
    ，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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    分析：根据已知及等边三角形的性质可求得BD=DP，即△DBP是等腰三角形；Q点的坐标需分三种情况进行分析，分别是若点Q在x轴负半轴上，若点Q在x轴上，若点Q在x轴正半轴上．
    解答：证明：∵△ABC是等边三角形
    ∴∠ABC=∠ACB=60°
    ∵BD是中线
    ∴∠DBC=30°
    ∵CP=CD
    ∴∠CPD=∠CDP
    又∵∠ACB=60°
    ∴∠CPD=30°
    ∴∠CPD=∠DBC
    ∴DB=DP
    即△DBP是等腰三角形；

    （2）在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形精英家教网
    ①若点Q在x轴负半轴上，且BQ=BD
    ∵BD=
    		3

    ∴BQ=
    		3

    ∴OQ=
    		3
    +1
    ∴点Q1（-
    		3
    -1    ，0）；

    ②若点Q在x轴上，且BQ=QD
    ∵∠QBD=∠QDB=30°
    ∴∠DQC=60°
    又∠QCD=60°
    ∴QC=DC=1，而OC=1
    ∴OQ=0，
    ∴点Q2（0，0）；

    ③若点Q在x轴正半轴上，且BQ=BD
    ∴BQ=
    		3
    ，而OB=1
    ∴OQ=
    		3
    -1
    ∴点Q3（
    		3
    -1    ，0）．
    点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及等边三角形的性质的掌握情况；分情况讨论是正确解答本题的关键．
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    如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF精英家教网∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
    （1）求证：△BEF是等边三角形；
    （2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

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    9、如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角
    都
    等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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    精英家教网如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
     
    cm．

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    如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是
    60°
    60°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
    （1）直接写出∠ECF的度数等于
    60
    60
    °；
    （2）求证：△ABD∽△CED；
    （3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．

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