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    已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

    （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

    （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

    （3）求的面积．

     

    【答案】

    解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴

    交于

            ∴   解得

            ∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分

            ∵

    　　　　∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分

    （2）连结,过点D作轴于点 .

             令 则

             ∴  ，

             ∴ 点B的坐标为（3 ，0

     ∴

     --------3分

         ∵

         ∴

         ∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点，

          

    ∴

    ∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点

    而直线BC的函数解析式为--------------------4分

    ∴设直线DP的函数解析式为 ， 过点D（1，4）

          ∴  ，

          ∴直线DP的函数解析式为 ----------------------5分

            把代入中，解得，

          ∴点的坐标为（2，3） ---------------------------------6分

    （3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称

         ∴

         ∴．---------------7分

     

    【解析】略

     

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    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

    （1）写出直线的解析式．

    （2）求的面积．

    （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

    （1）求直线的解析式；
    （2）求的面积；
    （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

     已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

    1.（1）求的面积．

    2.（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

     

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