Question

【题目】如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

A.（4，0）
B.（6，2）
C.（6，3）
D.（4，5）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），

∴△ABC为直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，

∴ =2，

A：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=1，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△DCE，故本选项正确；

B：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=1，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC∽△CDE，故本选项正确；

C：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=2，CD=2，

∴ =1，

∴ ，

∴△ABC与△CDE，不相似，故本选项错误；

D：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=4，CD=2，

∴ =2，

∴ ，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△ECD，故本选项正确．

故答案为：C．

由点A，B，C，D的坐标，可得出△ABC为直角三角形，且∠B=90°，求出两直角边之比，再根据相似三角形的判定方法，然后分析，则可判定出不相似，即可得出结果。