Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为_______．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，

交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．

作DA延长线AH，

∵∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=50°，

∴∠EAF=130°-50°=80°，

故答案为：