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    已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=精英家教网15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，
    （1）求m、n的值．
    （2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
    （3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由题意，可知OC=6，AB=15，据直角三角形的图象关系，可得：OC2=OA•OB，OB=AB-OA，解方程可的OA、OB的值，tan∠CAB、tan∠CBA可求，又∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，故m、n可求．
    （2）过D点DE⊥AC，垂足为E，
    因为∠ACB的角平分线交x轴于D，所以∠DCE=∠EDC=45°，CE=DE；由OA=12，OB=3，得AC=6
    		5
    ；BC=3
    		5
    ，令DE=CE=y，则
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    ，即AD=
    15y
    3
    		5
    ①，又CD=
    		2
    y，AE=AC-CE=6
    		5
    -y，可得AD=
    		AE2+DE2
    =
    		y2+(6
    		5
    -y)    2
    ②，由①②可得：y=2
    		5
    ，∴AD=10，∴OD=2，∴D点坐标为（-2，0），从而直线CD的解析式可求．
    （3）存在，M1（3，15），M2（-3，-3）．
    解答：精英家教网解：（1）∵∠B+∠A=90°，∠B+∠BCO=90°，
    ∴∠A=∠BCO，∠AOC=∠COB=90°，
    ∴△AOC∽△COB
    ∴
    OC
    OA
    =
    OB
    OC
    ，
    ∴OC2=OA•OB，
    又∵OB=AB-OA，
    ∴
    6
    OA
    =
    15-OA
    6
    ，解得OA=12或3，由∠CBA＞∠CAB
    ∴OA=12，OB=3．
    ∴tan∠CAB=
    1
    2
    ，tan∠CBD=2，
    ∵tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根，
    ∴
    1
    4
    +
    1
    2
    m    +n=0①，4+2m+n=0②；
    解①②组成的方程组，得：m=-
    5
    2
    ，n=1．

    （2）过D点作DE⊥AC，垂足为E，
    ∵∠ACB的角平分线交x轴于D，
    ∴∠DCE=∠EDC=45°，CE=DE；
    ∵OA=12，OB=3，
    ∴AC=6
    		5
    ；BC=3
    		5
    ，令DE=CE=y，
    则
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    ，
    ∴AD=
    15y
    3
    		5
    ①，又CD=
    		2
    y，AE=AC-CE=6
    		5
    -y，
    ∴AD=
    		AE2+DE2
    =
    		y2+(6
    		5
    -y)    2
    ②，
    由①②可得：y=2
    		5
    ，
    ∴AD=10，
    ∴OD=2，
    ∴D点坐标为（-2，0），
    设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，6），D（-2，0）代入解得：k=3，b=6，
    ∴y=3x+6．

    （3）存在，M1（3，15），M2（-3，-3）
    点评：本题是代数与几何相结合的综合考查题，所用到的知识面广，难度较大．
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    如图，在平面直角坐标系中，直y=
    3
    2
    x+b    与双曲线y=
    16
    x
    相交于第一象限内的点A，AB、AC分别垂直于x轴、y轴，垂足分别为B、C，已知四边形ABCD是正方形，求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶
    8，9，10，11或12
    8，9，10，11或12
    个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
    13
    x    相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2012届重庆万州区岩口复兴学校九年级下第一次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ；同时，一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ，交OA于点D，交OC于点M，交BC于点E. 当点P到达点B时，直线也随即停止运动.

    （1）求出点C的坐标；
    （2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
    用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的
    范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
    （3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
    若有，请求出所有满足要求的t值.

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷（十一）（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球，乒乓球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点落在X轴上为点B．有人在线段OB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让乒乓球落入桶内．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飞行最大高度MN=5米，圆柱形桶的直径为0.5，高为0.3米（乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
    （1）求乒乓球飞行路线抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，乒乓球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶______个时，乒乓球可以落入桶内？（直接写出满足条件的一个答案）

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