Question

一个三角形的两边是6和8，另一边是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的实数根，再由三角形的三边关系判断出另一边的长度，由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状，进而可得出结论．
解答：解：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化为（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S=×8×2=8；
当x=10时，
∵6²+8²=10²，
∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S_△=×6×8=24．
故答案为：24或8．
点评：本题考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．