Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足2x1=|x2|+3，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范围为m≤5．（2）m的值为5．

【解析】试题分析：

（1）由关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根可知，根的判别式：△，由此列出关于“m”不等式可求得m的取值范围；

（2）由关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2可得：x1+x2=6，x1x2=m+4．结合2x1=|x2|+3，分和两种情况讨论，先求出的值，再由x1x2=m+4可求出m的值.

试题解析：

（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵2x1=|x2|+3，

∴当x2≥0时，有2x1=x2+3 ③；当x2＜0时，有2x1=-x2+3 ④；
联立①③，解出：x1=x2=3，
∴3×3=m+4，
∴m=5；
联立①④，解得：x1=-3，x2=9（不合题意，舍去）．
综上所述：m的值为5．