Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．则AE的长等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根据等边三角形性质求出∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，设AE=x，得出AB=BC=AC=x+2，BD=x-1，求出∠EDC=∠BAD，推出△BAD∽△CDE，得出比例式，求出即可．
解答：∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
设AE=x，则AB=BC=AC=x+2，BD=x+2-3=x-1，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠B=∠C，
∴△BAD∽△CDE，
∴=（相似三角形的对应边成比例），
∴=，
解得：x=7，
即AE=7，
故选C．
点评：本题考查了等边三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BAD∽△CDE，题目具有一定的代表性，但有一定的难度，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．