【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
【答案】(1)y=﹣20x+1600;
(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(3)超市每天至少销售粽子440盒.
【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;
(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.
试题解析:(1)由题意得, ==;
(2)P===,∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(3)由题意,得=6000,解得, ,∵抛物线P=的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中, <0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t.某物流公司现有35t货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
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【题目】用小立方块搭成的几何体.从正面看和从上面看的形状如图所示,问组成这样的几何体最多需要多少个立方块,最少需要多少个立方块?请画出最少和最多时从左面看到的形状.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
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【题目】某商店进行店庆活动,决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6300元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】(1)问题发现
如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在边BC上,连接CE.请填空:
①∠ACE的度数为 ;
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边BC上,连接CE.请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC与BD交于点E,请直接写出线段AC的长度.
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【题目】如图,直线l1的表达式为:y=-3x+3,且直线l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求点P的坐标.
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