Question

已知函数y=-x²+2x+c的部分图象如图所示，
（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；   
（2）观察图象直接写出不等式-x²+2x+c＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）抛物线与x轴的另一个交点的横坐标=对称轴-（3-1）=-1，纵坐标为0，将（3，0）代入y=-x²+2x+c得c即可．
（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式-x²+2x+c＞0的解集．

解答：解：（1）易得对称轴为1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，
那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0．
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．
将（3，0）代入y=-x²+2x+c得：
0=-9+6+c，
解得：c=3．

（2）根据图象得二次函数y=-x²+2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），
而-x²+2x+c＞0，
即y＞0，
∴-1＜x＜3；

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．