Question

5．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，
（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
（2）若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414  sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

Answer 1

分析 （1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．
（2）在Rt△ADB中，根据正切函数得出$\frac{AB+BD}{BD}$=$\frac{3.15+BD}{BD}$=1.28，从而求得BD，进而求得BC=BD+DC=12.9．

解答 解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，
答：建筑物BC的高度为13.6m．
（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠AED=52°
∴tan∠AED=$\frac{AD}{ED}=\frac{AB+BD}{ED}=\frac{3.15+BD}{BD}=1.28$
∴BD=11.25
∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．