[题目]某文具店计划购进.两种笔记本共60本.每本种笔记本比种笔记本的利润高3元.销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同.其中种笔记本的进货量不超过进货总量的.种笔记本的进货量不少于30本.(1)每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元?(2)设购进种笔记本本.销售总利润为元.文具店应如何安排进货才能使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某文具店计划购进，两种笔记本共60本，每本种笔记本比种笔记本的利润高3元，销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同，其中种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本.

（1）每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元？

（2）设购进种笔记本本，销售总利润为元，文具店应如何安排进货才能使得最大？

（3）实际进货时，种笔记本进价下降（）元.若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案.

【答案】（1）每本种笔记本的利润为9元，种笔记本的利润为6元；（2）进货B种笔记本30本，A种笔记本120本，可获得最大利润.（3）进货B种笔记本50本，A种笔记本100本，可获得最大利润.

【解析】

（1）设种笔记本的利润为x元，根据题意列出一元一次方程即可求解；

（2）设购进种笔记本本，根据题意列出一次函数，再根据种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本得到m的取值，根据一次函数的性质即可求解.

（3）分别求出n=3,4,5时，的函数，即可求解.

（1）设种笔记本的利润为x元，根据题意得2（x+3）=2x

解得x=6

x+3=9

∴种笔记本的利润为6元，A种笔记本的利润为9元；

答：每本种笔记本的利润为9元，种笔记本的利润为6元；

（2）设购进种笔记本本，

∴W=9（150-m）+6m=-3m+1350,

∵种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本

∴，解得30≤m≤50，

∵-3＜0，W随m的增大而减小，

∴当m=30时，W最大=-3×30+1350=1260；

即进货B种笔记本30本，A种笔记本120本，可获得最大利润.

（3）当n=3时，种笔记本的利润为9元，

∴W=9（150-m）+9m=1350，与m的取值无关，即进货任意种类笔记本150本均可获利1350元；

当n=4时，种笔记本的利润为10元，

∴W=9（150-m）+10m=1350+m，W随m的增大而增大，故当m=50时，W最大为1400元；

当n=5时，种笔记本的利润为11元，

∴W=9（150-m）+11m=1350+2m，W随m的增大而增大，故当m=50时，W最大为1450元；

综上可知：种笔记本进价下降（）元时，进货B种笔记本50本，A种笔记本100本，可获得最大利润.

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