Question

设|a|=1，b为整数，方程ax²-2x-b+5=0有两负实数根，则b=

 

．

Answer 1

分析：先利用根与系数的关系和|a|=1可确定a的值以及b的范围，再利用△再次确定b的范围，加上b为整数就可求出b的值．

解答：解：设方程两根分别为x₁，x₂．则由根与系数的关系有：x₁+x2=-

-2

a

=

2

a

，x₁x2=

5-b

a

^_，
∵方程ax²-2x-b+5=0有两负实数根，且|a|=1，
∴a=-1，b＞5；
由△≥0，即4+4（5-b）≥0，
解得b≤6，
则5＜b≤6，且b为整数，
所以b=6．
故答案为6．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系以及不等式的解法．