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已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,MD⊥AC于D,BD交CM于点P,AB=12,则CP=
4
4
cm.
分析:由M是Rt△ABC斜边AB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可求得CM=6cm,又由MD⊥AC,可得DM是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质,即可得DM:BC=1:2,又由△DMP∽△BCP,即可求得CP=
2
3
CM.
解答:解:如图:
∵M是Rt△ABC斜边AB的中点,
∴CM=BM=AM=
1
2
AB=
1
2
×12=6(cm),
∵∠ACB=90°,
即AC⊥BC,
又∵MD⊥AC,
∴DM∥BC,
∴DM是△ABC的中位线,
DM
BC
=
1
2

∴△DMP∽△BCP,
MP
CP
=
DM
BC
=
1
2

∴CP=
2
3
CM=
2
3
×6=4(cm).
故答案为:4.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握数形结合思想的应用.
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70
70
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12
,那么BD=
12
12

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