[题目]阅读下列材料解决问题两个多位数整数.若它们各数位上的数字之和相等.则称这两个多位数互为“调和数 .例如37和82.它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2.显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数．(1)下列说法错误的是 A.123和51互为调和数 B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

（1）下列说法错误的是

A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数” D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

【答案】（1）B（2）18

【解析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论

（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误

故答案选B

（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”

∴x+y＝m+n①

∵A与B之和是B与A之差的3倍

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得，m=

∵m为两位数的十位数字

∴1≤m≤9

∴1≤≤9,

∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

则或或或或或或或

∵x，y分别为A的十位和个位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18

故满足A的值为18

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（1）a= ，b= ；

（2）直接写出、与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A团有20人，B团有30人．

【解析】

试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．

试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；

（2）设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10时，设，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10时，设，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．

答：A团有20人，B团有30人．

考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．

【题型】解答题
【结束】
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请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；填序号

，.

若在第一象限中有一个平衡点恰好在一次函数为常数的图象上．

求m、b的值；

一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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