Question

如图，设∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等长的小木棒，从点A₁开始，向右依次摆放在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB、AC上，其中A₁A₂为第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已经摆放了3根小木棒，则α₂=______（用含α的式子表示）．
（2）若只能摆放4根小木棒，则α的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵小木棒长度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α₁，
由三角形外角性质，∠α₁=∠1+∠α=2∠α，
∠α₂=∠α+∠α₁=∠α+2∠α=3α；

（2）依此类推，∠α₃=4α，∠α₄=5α，
∵只能摆放4根小木棒，
∴

5α≥90° 4α+4α＜180°

，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案为：3α；18°≤α＜22.5°．