Question

【题目】一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

Answer 1

【答案】y=﹣10x2+1300x﹣36000，销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．

【解析】

试题分析：用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．

解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]

=﹣10x2+1300x﹣36000，

∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，

∴60≤x≤90，

∵a=﹣10＜0，

而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，

而60≤x≤90，

∴当x=65时，y的值最大，

即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．