Question

21、因式分解：
（1）a²+ac-ab-bc；
（2）x²-5x+6；
（3）（x+2）（x+3）+x²-4；
（4）（a²+1）²-4a²．

Answer 1

分析：（1）先把前两项和后两项分别提取公因式，然后再提取公因式即可进行因式分解；
（2）根据十字相乘法将6分解为-3×（-2），进而利用分解因式进行分解即可；
（3）将x²-4运用平方差公式分解，再利用提取公因式法因式分解进而得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．

解答：解：（1）a²-ab+ac-bc，
=a（a-b）+c（a-b），
=（a-b）（a+c）；

（2）x²-5x+6=（x-2）（x-3）；

（3）（x+2）（x+3）+x²-4；
=（x+2）（x+3）+（x-2）（x+2），
=（x+2）[x+3+（x-2）]，
=（x=2）（2x+1）；

（4）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1+2a）（a²+1-2a），
=（a+1） ²（a-1） ²．

点评：此题考查了分组分解法分解因式，以及公式法分解因式和十字相乘法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．