Question

如图，一艘核潜艇在海面下400米的A处测得俯角为30°的海底有黑匣子C信号发出，在同一深度继续直线航行1000米的B处测得俯角为45°的正前方海底有黑匣子C的信号发出，求海底黑匣子C距离海面的深度．
（精确到米，

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=1000，∠DAC=30°，∠CBD=45°，设CD=x，则BD=x，进而得出tan30°=

x

1000+x

，求出x即可．

解答：解：作CD⊥AB于D，
依题意，AB=1000，∠DAC=30°，∠CBD=45°，
设CD=x，则BD=x，
Rt△ACD中，tan30°=

CD

AD

=

x

1000+x

=

3

3

，
整理得出：3x=1000

3

+

3

x，
（3-

3

）x=1000

3

，
x=

1000 3

3- 3

=

1000 3 (3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=500（

3

+1）≈1366米，
即黑匣子C离海面约1366米．

点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．