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    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝．我们把它们称为根与系数关系定理．

    如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

    AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：

    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

    (1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值；

    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值；

    答案：
    解析：

    　　(1)解：当为等腰直角三角形时，过作，垂足为，

    　　则　2分

    　　∵抛物线与轴有两个交点，∴，

    　　∴　4分

    　　∵

    　　又∵，

    　　∵，

    　　∴　6分

    　　∴

    　　∴

    　　∴　9分

    　　(2)当为等边三角形时，由(1)可知

    　　CD＝AB　10分

    　　∴＝11分

    　　∴b2－4ac＝12　12分


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    7、若x1、x2是关于x的方程x2+bx-3b=0的两个根，且x12+x22=7．那么b的值是（　　）

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    若x1和x2是关于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的两个相等的实数根，则x1=x2=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，x1+x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，x1x2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    （3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1和x2是关于x的方程x2-（a-1）x-
    14
    b2+b-1=0的两个相等的实数根，则x1=x2=
    0
    0
    ．

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