Question

5．已知方程2x²-（m+1）x+m=0有一正一负实根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程2x²-（m+1）x+m=0有一正一负实根，得出判别式△＞0，且两根之积＜0，依此列出关于m的不等式组，求解即可．

解答 解：∵方程2x²-（m+1）x+m=0有一正一负实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（m+1）^{2}-8m＞0}\\{\frac{m}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜0，
即实数m的取值范围是m＜0．

点评 本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
也考查了根与系数的关系．