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    （2013•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴相交于点A，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；
    （3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．
    分析：（1）先求出点A的坐标，再将点A（0，3）、B（1，0）代入二次函数y=-x2+bx+c，可得方程组，解方程组求解即可得到二次函数的解析式；
    （2）平移后的图象解析式为y=-（x+1）2+k．根据点C（-1，k）在一次函数y=x+3的图象上，可得关于k 的方程，求得k的值，从而即可求出平移后所得图象的表达式；
    （3）先根据两点间的距离公式得到AC的长，由S△ABP=2S△ABC，可得AP=2AC，再分（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时；（ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时；两种情况讨论即可求解．
    解答：解：（1）∵由x=0，得y=3．
    ∴点A的坐标为A（0，3）．
    ∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），
    ∴
    c=3
    -1+b+c=0
    ，
    解得
    b=-2
    c=3
    ．
    ∴所求二次函数的解析式为y=-x2-2x+3．顶点D的坐标为D（-1，4）．

    （2）设平移后的图象解析式为y=-（x+1）2+k．
    根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数y=x+3的图象上，
    则-1+3=k
    解得k=2．
    故所求图象的表达式为y=-（x+1）2+2．

    （3）设直线x=-1与x轴交于点E．
    由（2）得  C（-1，2）．
    又由  A（0，3），得AC=
    		(-1-0)2+(2-3)2
    =
    		2
    ．
    根据题意，设点P的坐标为P（m，m+3）．
    ∵△ABP与△ABC同高，
    于是，当S△ABP=2S△ABC时，得AP=2AC=2
    		2
    ．
    此时，有两种不同的情况：
    （ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得CP=CA+AP=3
    		2
    ，且m＞0．
    过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．
    易得
    EO
    CA
    =
    OQ1
    AP
    ．
    1
    		2
    =
    m
    2
    		2
    ，
    解得m=2．
    m+3=5．
    ∴P1（2，5）．
    （ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得 CP=AP-CA=
    		2
    ，且m＜0．
    过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．
    易得
    OE
    AC
    =
    EQ2
    PC
    ．
    1
    		2
    =
    -1-m
    		2
    ，
    解得m=-2．
    m+3=1．
    ∴P2（-2，1）．
    综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．
    另解：（3）由（2）得  C（-1，2）．
    又由 A（0，3），得AC=
    		(-1-0)2+(2-3)2
    =
    		2
    ．
    根据题意，设点P的坐标为P（m，m+3）．
    ∵△ABP与△ABC同高，
    于是，当S△ABP=2S△ABC时，得AP=2AC=2
    		2
     
    ∴AP2=8．
    即得m2+（m+3-3）2=8．
    解得m1=2，m2=-2．
    ∴m+3=5或1．
    ∴点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．
    点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求函数的解析式，平移的性质，两点间的距离公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
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