【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=﹣3时,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).
故选:B.
根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文学工作委员会联合主办的节目,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习,某校开展了一次“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写40个汉字,比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数x绘制成了如图两幅不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题:
(1)本次共随机抽取了名学生的听写结果,听写正确的汉字个数x在范围的人数最多;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,请计算31≤x≤41所对应的扇形圆心角的大小;
(4)若该校共有1200名学生,如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好,请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以平行四边形ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是( )
A.6
B.7
C.9
D.10
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在由6个边长为1的小正方形组成的方格中:
(1)如图(1),A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的关系,并说明理由;
(2)如图(2),连结三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求:画出示意图并给出证明)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求△ABC的面积;
(2)如图2,当点E不是线段AC的中点时,求证:BE=EF;
(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计人,良好漏统计人,于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:
(1)填写统计表.
(2)根据调整后数据,补全条形统计图.
(3)若该校共有学生人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级 | 调整前人数 | 调整后人数 |
优秀 | ||
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | ||
合计 |
学生体能测试成绩各等次人数统计图
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),,,从三角板的刻度可知,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°.游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖,老君岭的仰角分别为30°,60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com