【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°
【答案】C
【解析】
延长EF交DC的延长线于H点.在等腰△BEF中易求∠BEF的度数.证明△BEF≌△CHF,得EF=FH.在Rt△PEH中,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得∠FPC=∠FHP=∠BEF.
延长EF交DC的延长线于H点.
∵在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,∴∠B=80°,BE=BF,∴∠BEF=(180°﹣80°)÷2=50°.
∵AB∥DC,
∴∠FHC=∠BEF=50°.
又∵BF=FC,∠B=∠FCH,
∴△BEF≌△CHF,
∴EF=FH.
∵EP⊥DC,
∴∠EPH=90°,
∴FP=FH,则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°.
故选C.
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【题目】如图,长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B,点O和点C关于AB对称,连接CA、CB,过点C作x轴的垂线段CD,交x轴于点D
(1)移动点A,发现在某一时刻,△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似,求这一时刻点C的坐标;
(2)移动点A,当时求点C的坐标.
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【题目】(12分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
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【题目】箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AB=8,∠A=60°,求BD的长.
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【题目】某品牌的饮水机的运作程序:开机后,20℃的水经过热交换器吸收热能,以每分钟上升6℃的速度加热到80℃,再进入开水器,以每分钟上升10℃的速度从80℃加热到100℃,停止加热,水温下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至20℃,开机后进入此程序的整个过程中,水温y(℃)与开机后用时x(min)之间的函数图象如图所示,求在这个过程中:
(1)水温第一次达到80℃的时间;
(2)经过热交换器过程中,y关于x的函数表达式与水温下降过程中,y关于x的函数表达式;
(3)水温不低于20℃且不超过50℃的时间段.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
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【题目】矩形ABCD中AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG(其中A、B、D分别与E、F、G对应).
(1)如图1,当点G落在AB边上时,求AG的长;
(2)如图2.当点G落在线段AE上时,AB与CG交于点H,求BH;
(3)如图3,记O为矩形ABCD的对角线交点,S为△OGE的面积,直接写出s的取值范围.
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【题目】如图,直线y=-x+4与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,点E是点B以Q为对称中心的对称点,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连结PQ,设P,Q两点运动时间为t秒(0<t≤2).
(1)直接写出A,B两点的坐标.
(2)当t为何值时,PQ∥OB?
(3)四边形PQBO面积能否是△ABO面积的;若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△APE为直角三角形?(直接写出结果)
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