Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　）

A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长EF交DC的延长线于H点．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．证明△BEF≌△CHF，得EF＝FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC＝∠FHP＝∠BEF．

延长EF交DC的延长线于H点．

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B=80°，BE=BF，∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．

∵AB∥DC，

∴∠FHC=∠BEF=50°．

又∵BF=FC，∠B=∠FCH，

∴△BEF≌△CHF，

∴EF=FH．

∵EP⊥DC，

∴∠EPH=90°，

∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．

故选C．