Question

已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
（1）则∠CDF=

 

   
（2）若ED=CD，AE=BC，求证：AF=BF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,多边形内角与外角

专题：

分析：（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数；
（2）连接AD、DB，然后证明△DEA≌△DCB可得AD=DB，再根据等腰三角形的性质可得AF=BF．

解答：解：（1）∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠C=∠B=∠EDC=180°×（5-2）÷5=108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠CDF=360°-90°-108°-108°=54°，
故答案为：54°．

（2）连接AD、DB，
在△AED和△BCD中，

DE=DC ∠E=∠C AE=BC

，
∴△DEA≌△DCB（SAS），
∴AD=DB，
∵DF⊥AB，
∴AF=BF．

点评：此题主要考查了多边形内角和，以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．